Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.1 - Ex. 60
Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.
Expresse a área da superfície de um cubo como uma função de seu volume.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom.. a questão quer que encontremos uma fórmula que expresse a área da superfície de um cubo.
E que essa fórmula deve ser em função do volume . Ou seja, queremos descobrir:
Para isso, vamos pensar um pouquinho aqui sobre o que a gente já tem de informações quando nos vem um cubo à cabeça...
Um cubo tem os lados (ou faces) iguais... tem arestas iguais também... e também tem a área das faces iguais.
A partir disso podemos elaborar nossa função!! 😉
Passo 2
Seja , a aresta do cubo. Logo, seu volume é dado por:
Como o cubo tem 6 faces, a área da sua superfície () é dada pela soma das áreas de cada face.
Só que cada face será um quadrado de lado . Portanto:
Passo 3
Logo, substituindo , pelo encontrado em função de anteriormente, temos:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉