Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha seu domínio.

Expresse a área da superfície de um cubo como uma função de seu volume.

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. a questão quer que encontremos uma fórmula que expresse a área S da superfície de um cubo.

E que essa fórmula deve ser em função do volume V . Ou seja, queremos descobrir:

S V

Para isso, vamos pensar um pouquinho aqui sobre o que a gente já tem de informações quando nos vem um cubo à cabeça...

Um cubo tem os 6 lados (ou faces) iguais... tem arestas a iguais também... e também tem a área das faces iguais.

A partir disso podemos elaborar nossa função!! 😉

Passo 2

Seja a , a aresta do cubo. Logo, seu volume V é dado por:

V = a 3 ⇒ a = V 3

Como o cubo tem 6 faces, a área da sua superfície ( S ) é dada pela soma das áreas de cada face.

Só que cada face será um quadrado de lado a . Portanto:

S = 6 a 2

Passo 3

Logo, substituindo a , pelo encontrado em função de V anteriormente, temos:

S V = 6 V 3 2 ∴

S V = 6 V 2 3

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

S V = 6 V 2 3

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