Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 2b
- Construir os gráficos das funções quadráticas . Dar o domínio e conjunto imagem.
, se
Passo 1
Inicialmente vamos determinar apenas o domínio a imagem tiraremos pelo gráfico, é a forma mais fácil de se determinar a imagem!
O Domínio de uma função quadrática é sempre o conjunto dos Reais.
Passo 2
O que essas funções tem em comum?
Elas seriam o que chamamos de família de parábolas que tem o termo linear nulo, ou seja, , isso implica que o eixo de simetria da parábola é o eixo mas não usaremos essa informação por fugir um pouco da teoria relevante da matéria!
Para, temos que a função parte do , tem concavidade para cima, pois
Outra coisa que eu disse que retiraríamos do gráfico, é o conjunto imagem, você consegue perceber qual é a imagem? Ou seja, quais o valores que esse gráfico consegue “alcançar” em .
Caso não tenha a resposta! Eu te digo de qualquer forma, mas são apenas os valores maiores que zero, com o zero incluso, ou seja:
Vamos para o próximo valor e faremos a mesma coisa!
Para , temos que a função é escrita como .
Essa função tem concavidade para cima, corta o eixo no ponto e não tem raiz real, seu gráfico é portanto:
Vamos retirar desse gráfico a imagem e como você está analisando, a imagem são os valores de para cima!
Então:
Passo 3
Para , temos que
.
As características dessa função são, a concavidade é para cima, ela corta o eixo no ponto e não tem raiz real, ou seja, não corta o eixo . O seu gráfico é assim:
Assim como nas outras funções, iremos determinar a imagem a partir do gráfico! E se você entendeu como achamos o conjunto imagem antes, você vai conseguir obter agora!
Ora, o conjunto imagem são todos os números a partir do , o gráfico parte do ½ e vai para cima!
Agora para finalizar, temos que , então a função fica assim:
De características dessa função, temos que a função tem concavidade para cima, corta o eixo no ponto e possui duas raízes reais distintas.
Seu gráfico:
Olhando o gráfico, temos que a função parte do e vai para cima indefinidamente, então a sua imagem é:
Resposta
Para :
Para :
Para :
Para :
