Enunciado

Quando, em uma calculadora, as teclas das funções hiperbólicas não estão disponíveis, ainda será possível calcular funções hiperbólicas inversas expressando-as como logaritmos, como mostramos aqui.

Use as fórmulas do quadro anterior para expressar o número em termos de logaritmos naturais.

s e n h - 1 5 3

Passo 1

Vamos usar a segunda fórmula do quadro e substituir o valor de x = 5 3 :

cosh - 1 5 3 = ⁡ ln ⁡ ( 5 3 + 5 3 2 - 1 )  

ln ⁡ 5 3 + 25 9 - 1 = ln ⁡ 5 3 + 16 9 = ln ⁡ 5 3 + 4 3 =   ln ⁡ 9 3 = ln ⁡ 3

Resposta

ln ⁡ 3

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Prove as identidades s e n hx + y =s e n h xc o s h y + c o s h xs e n h y cosh ⁡ x + y =c o s h xc o s h y + s e n h xs e n h y Para provar que a )s e n h2 x = s e n h xc o s h x + c o s h xs e n h x
Cada um os exercícios fornece um valor de s e n h x ou c o s h x . Utilize as definições e a identidade cosh 2 ⁡ x - s e n h 2 x = 1 para determinar os valores das cinco funções hiperbólicas remanesce
Use as definições de cosh 2 ⁡ x - s e n h 2x = 1
1-6 Encontre o valor numérico de cada expressão.6. (a)senh ⁡ ( 1 ) (b) senh - 1 ⁡ ( 1 )
1-6 Encontre o valor numérico de cada expressão.4. (a)co sh ⁡ 3 (b) co sh ⁡ ln ⁡ 3