Enunciado

Encontre o valor numérico de cada expressão.

(a)   senh ⁡ 1

(b) senh - 1 ⁡ ( 1 )

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema foram dadas duas expressões

senh ⁡ 1 ,     senh - 1 ⁡ 1

E nosso objetivo é determinar os valores exatos de cada um deles.

Tem ideia de como fazemos isso?

Para resolver esse problema, temos que lembrar da formulinha do seno hiperbólico.

senh ⁡ x = e x - e - x 2

Já a formulinha do seno hiperbólico inverso é dado por

senh - 1 ⁡ x = ln ⁡ x + x 2 + 1

A partir daí fazemos as adaptações necessárias e substituímos o valor de x para encontrar o resultado das expressões.

Sacou? Bora começar!

Passo 2

Para a expressão senh ⁡ 1 temos apenas que aplicar x = 1 , ou seja

senh ⁡ 1 = e 1 - e - 1 2

Ai não tem o que simplificar, jogando isso na calculadora vamos ter que:

senh ⁡ 1 = 1,17520

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Na segunda equação substituímos x = 1 na formulinha do seno hiperbólico inverso.

senh - 1 ⁡ 1 = ln ⁡ 1 + 1 2 + 1

Novamente não tem o que simplificar, jogando isso na calculadora vamos ter que:

senh - 1 ⁡ 1 = 0 , 881373

E fim! O que achou? Responde Aí!

Resposta

(a) senh ⁡ 1 = 1,17520

(b) senh - 1 ⁡ 1 = 0 , 881373

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Demonstre a identidade:cotgh^2 x - 1 = cossech^2 x
9) Demonstre a identidade:cosh x + senh x = e^x
Demonstre a identidadet g h (x + y) = (t g h x + t g h y)/(1 + t g h x . t g h y)
Demonstre a identidade:cosh x - senh x = e^(- x)
Se tgh ⁡ x = 12 13 , encontre os valores das outras funções hiperbólicas em x .