Determine o comprimento da curva y = 1 / 2 \* cosh(2x) de x = 0 a x = ln(raiz(5)) .

Passo 1

O comprimento de uma curva f sobre um intervalo [a,b] é dado por:

L =   ∫ a b 1 + f ' x 2 d x

Vamos primeiramente então calcular f ' x :

f x = 1 2 cosh ⁡ 2 x → f ' x = s e n h   2 x

Agora, jogamos na fórmula:

L =   ∫ 0 ln ⁡ 5 1 + s e n h   2 x 2 d x

L =   ∫ 0 l n 5 cosh ⁡ 2 x

L = s e n h   2 x 2 ]   l n 5 0

L = s e n h   2 ln ⁡ 5 ) 2

L = 1 2 e 2 l n 5 - e - 2 l n 5 2 = 1 4 5 - 1 5 = 6 5

Resposta

L = 6 5

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