Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 4

1-6 Encontre o valor numérico de cada expressão.

4. (a)   cosh ⁡ 3 (b) cosh ⁡ ln ⁡ 3

Passo 1

Fala meus queridões, nessa questão queremos encontrar o valor numérico das seguintes expressões.

a)

cosh ⁡ 3

b)

cosh ⁡ ln ⁡ 3

E para isso basta lembrarmos qual é a fórmula do cosseno hiperbólico que é:

cosh ⁡ x = e x + e - x 2

E então substituir x pelos valores dados.

Passo 2

A fórmula do cosseno hiperbólico é a seguinte:

cosh ⁡ x = e x + e - x 2

Então aplicando o 3 na equação:

cosh ⁡ 3 = e 3 + e - 3 2

Ai não tem o que simplificar, jogando isso na calculadora vamos ter que:

cosh ⁡ ( 3 ) = 10,06766

Passo 3

Agora aplicando o ln ⁡ 3 na equação:

cosh ⁡ ln ⁡ 3 = e l n 3 + e - l n 3 2

Aqui vamos precisar lembrar que a exponencial pode cortar com o logaritmo de mesma base, portanto:

e l n 3 = 3

E também podemos lembrar que pela regra do peteleco em logaritmos, temos que:

- l n 3 = l n 3 - 1

Dessa forma,

e - l n 3 = e l n 3 - 1

Portanto,

e - l n 3 = 1 e ln ⁡ 3 = 1 3

Agora substituindo na nossa expressão, temos:

cosh ⁡ ln ⁡ 3 = e l n 3 + e - l n 3 2

cosh ⁡ ln ⁡ 3 = 3 + 1 3 2

cosh ⁡ ln ⁡ 3 = 9 + 1 3 2

cosh ⁡ ln ⁡ 3 = 10 6

cosh ⁡ ln ⁡ 3 = 5 3

Resposta

(a)

cosh ⁡ ( 3 ) = 10,06766

(b)

cosh ⁡ ln ⁡ 3 = 5 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstre a identidade t g hln ⁡ x = x ² - 1 x ² + 1 ² ²
Demonstre a identidade: cosh ⁡ ( x + y ) = cosh ⁡ x cosh ⁡ y + senh ⁡ x senh ⁡ y
Demonstre a identidades e n h (2 x) = 2 s e n h (x) . cosh ( x )
Demonstre a identidade:senh ( x + y ) = senh x cosh y + cosh x senh y
Demonstre a identidade c o s h2 x = c o s h ²x + senh ² ⁡ ( x ) ² ²