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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 11c

Calcular o limite e analisar a continuidade das funções vetoriais, nos pontos indicados.

c) t i → + t + 2 - 2 t j → ,   t ≠ 0 2 j → ,       t = 0 em t = 0 .

Passo 1

Galera, partiu calcular esse limite! Vamos analisar para t = 0 .

lim t → 0 ⁡ f → t = lim t → 0 ⁡ t i → + t + 2 - 2 t j →

Vamos dar uma manipulada algébrica aqui. Vamos multiplicar a componente j → por t + 2 + 2 , tanto o numerador quanto o denominador.

lim t → 0 ⁡ f → t = lim t → 0 ⁡ t i → + t + 2 - 2 t ⋅ t + 2 + 2 t + 2 + 2 j →

lim t → 0 ⁡ f → t = lim t → 0 ⁡ t i → + t + 2 - 2 t t + 2 + 2 j →

lim t → 0 ⁡ f → t = lim t → 0 ⁡ t i → + t t t + 2 + 2 j →

lim t → 0 ⁡ f → t = lim t → 0 ⁡ t i → + 1 t + 2 + 2 j →

lim t → 0 ⁡ f → t = 1 2 2 j → ≠ f → ( 0 )

Portanto, a função não é contínua em t = 0 .

Resposta

lim t → 0 ⁡ f → t = 1 2 2 j → e não é contínua em t = 0 .

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