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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.8 - Ex. 6f

Sejam vec f (t) = t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k e vec g (t) = 2 t vec i + vec j - 3 t^2 vec k , t >= 0 . Calcular:

(f) underset(t -> 1)(lim) [ ( t + 1 ) vec f (t) ]

Passo 1

Galerinha, antes de resolvermos o limite, vamos descobrir quem é a equação ( t + 1 ) vec f (t) .

( t + 1 ) vec f (t) = ( t + 1 ) (t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k)

(t + 1) vec f (t) = t^2 vec i + 2 t^3 vec j + 3 t^4 vec k + t vec i + 2 t^2 vec j + 3 t^3 vec k

(t + 1) vec f (t) = (t^2 + t) vec i + (2 t^3 + 2 t^2) vec j + ( 3 t^4 + 3 t^3 ) vec k

Agora, vamos aplicar no limite!

underset(t -> 1)(lim) [ (t + 1) vec f (t) ] = underset(t -> 1)(lim) (t^2 + t) vec i + (2 t^3 + 2 t^2) vec j + ( 3 t^4 + 3 t^3 ) vec k

underset(t -> 1)(lim) [ ( t + 1 ) vec f (t) ] = 2 vec i + 4 vec j + 6 vec k

Resposta

O limite é igual a:

underset(t -> 1)(lim) [ ( t + 1 ) vec f (t) ] = 2 vec i + 4 vec j + 6 vec k

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