Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.13 - Ex. 4
Calcular
Sendo e S a parte da esfera no 1 octante com a normal apontando para fora
Passo 1
Sabemos que nosso g é
E que nossa função de densidade é
Passo 2
Vamos calcular o gradiente de g
Felizmente podemos substituir essa expressão pela da esfera
Assim fica
Passo 3
Agora que já fizemos todas as partes pequenas, Vamos unir isso tudo na nossa integral
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
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Calcular ∫ ∫ S f → *n →d S Sendo f → = xi → + yj → +z k → e S a parte do plano 2 x + 3 y + 4 z = 12 cortada pelos planos x= 0 ,y = 0 ,x = 1 ,y = 2 e n → é a normal com componente z não negativa
Um fluido tem um vetor densidade de fluxo f → = x i → - 2 x + y j → + k .→ Sejam S hemisfério x ² + y ² + z ² = 4 ² ² ² , z ≥ 0 e n → a normal que aponta para fora . Calcular a massa de fluido que atr
Seja T a superfície do tetraedro limitado pelos planos coordenados e o plano x + y + z = 4 . Calcular I =∫ ∫ S y z d y d z + x z d z d x + x y d x d y = OndeS é a face da frente de TS é a face de T qu
Seja T a superfície do tetraedro limitado pelos planos coordenados e o plano x + y + z = 4 . Calcular I =∫ ∫ S y z d y d z + x z d z d x + x y d x d y = OndeS é a face da frente de TS é a face de T qu
1 . prove que Se a superficie S é dada na forma explicita por y = yx , z ,x , z ∈ R ' , onde R’ é a projeção sobre o plano xz e n denota a normal unitária de S com a componente y não negativa, obtemos