1 . prove que
- Se a superficie S é dada na forma explicita por , onde R’ é a projeção sobre o plano xz e n denota a normal unitária de S com a componente y não negativa, obtemos
- De maneira análoga , se S é dada por onde R’’ é a projeção sobre o plano yz e n denota a normal unitária de S com a componente y não negativa, obtemos
Passo 1
Os dois exercícios A e B, apresentam a mesma metodologia. Então resolverei apenas A). certo? 😉
Nos temos essa função que pode ser expressada como
E nossa superfície S pode ser parametrizada ( uma hipótese ) em
Uma parametrização bem genérica. Quando formos integrar temos que
Passo 2
Agora só nos resta fazer o rotacional de
Assim quando fizermos o produto dos vetores teremos
E essa equação é a definição de mudança de variável. Logo podemos voltar a usar a notação cartesiana
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)