1 . prove que
- Se a superficie S é dada na forma explicita por , onde R’ é a projeção sobre o plano xz e n denota a normal unitária de S com a componente y não negativa, obtemos
- De maneira análoga , se S é dada por onde R’’ é a projeção sobre o plano yz e n denota a normal unitária de S com a componente y não negativa, obtemos
Passo 1
Os dois exercícios A e B, apresentam a mesma metodologia. Então resolverei apenas A). certo? 😉
Nos temos essa função que pode ser expressada como
E nossa superfície S pode ser parametrizada ( uma hipótese ) em
Uma parametrização bem genérica. Quando formos integrar temos que
Passo 2
Agora só nos resta fazer o rotacional de
Assim quando fizermos o produto dos vetores teremos
E essa equação é a definição de mudança de variável. Logo podemos voltar a usar a notação cartesiana
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Um fluido com densidade 1200 flui com velocidade v = y i + j + z k Determine a taxa de vazão do fluido através do paraboloide z = 9 - 1 4 x 2 + y 2 , x 2 + y 2 ≤ 36
Um fluido com densidade 1500 e campo de velocidade v = -yi + xj + 2zk . Determine a taxa de vazão do fluido saindo da esfera x² + y² + z² = 25 .
A temperatura num ponto de uma bola com condutividade K é inversamente proporcional à distância do centro da bola. Encontre a taxa de transmissão de calor através da esfera S de raio a com centro no c
Use a Lei de Gauss para encontrar a carga dentro de um cubo com vértices (±1, ±1, ±1) se o campo elétrico é E(x, y, z) = x * i + y * j + z * k
A água do mar tem densidade 1025k g / m 3 e escoa com velocidade v = y i + x j , onde x , yez são medidas em metros e as componentes de v em metros por segundo. Encontre a taxa de vazão para fora do h