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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 112

Calcule s e n (pi)/(8) , c o s (pi)/(8) e t g (pi)/(8) .

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Iniciaremos calculando s e n (pi)/(8) , para isso usaremos a seguinte fórmula:

s e n (pi)/(8) = (l_8)/(2)

Para tal, usemos:

l_2 n = sqrt(R (2 R - sqrt(4 R^2 - l_n^2)))

No nosso caso, estamos interessados em 2 n = 8 -> n = 4

Logo:

l_8 = sqrt(R (2 R - sqrt(4 R^2 - l_4^2)))

Substituindo pelos valores, temos:

l_8 = sqrt(1 (2 - sqrt(4 - 2))) = sqrt(2 - sqrt(2))

Substituindo, temos:

s e n (pi)/(8) = (sqrt(2 - sqrt(2)))/(2)

Passo 2

Agora, faremos o processo para encontrar c o s (pi)/(8)

Usemos que:

s e n^2 (pi)/(8) + c o s^2 (pi)/(8) = 1 -> c o s (pi)/(8) = (sqrt(2 + sqrt(2)))/(2)

E agora, vamos calcular t g (pi)/(8) , para isso usemos que:

t g (pi)/(8) = (s e n (pi)/(8))/(c o s (pi)/(8)) = sqrt((2 - sqrt(2))/(2 + sqrt(2))) = - 1 + sqrt(2)

Resposta

s e n (pi)/(8) = (sqrt(2 - sqrt(2)))/(2) ; c o s (pi)/(8) = (sqrt(2 + sqrt(2)))/(2) ; t g (pi)/(8) = - 1 + sqrt(2)

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