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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 115

Determine A nn B , sabendo que:

A = {x = s e n (k pi)/(6) | k = 0,1 , ... , 12}

B = {x = c o s (k pi)/(4) | k = 0,1 , ... , 8}

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Primeiro vamos definir os valores das entradas de cada conjunto, dado os valores de k .

Assim:

A = {s e n (0 pi)/(6) , s e n (pi)/(6) , s e n (2 pi)/(6) , s e n (3 pi)/(6) , s e n (4 pi)/(6) , s e n (5 pi)/(6) , ... , s e n (12 pi)/(6)}

Ou seja, temos que:

A = {0 , (1)/(2) , (sqrt(3))/(2) , 1 , - (1)/(2) , - (sqrt(3))/(2) , - 1}

Fazendo processo semelhante para B , temos:

B = {c o s (0 pi)/(4) , c o s (pi)/(4) , c o s (2 pi)/(4) , ... , c o s (8 pi)/(4)}

Logo:

B = {1 , (sqrt(2))/(2) , 0 , - (sqrt(2))/(2) , - 1}

Desse modo,

A nn B = {- 1,0 , 1}

Resposta

A nn B = {- 1,0 , 1}

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