Enunciado

Reproduza a tabela abaixo em seu caderno e complete-a:

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos resolver mais um exercício, vem comigo!

Para resolver este exercício precisaremos calcular l 12 , l 10 , l 8 , l 6   e   l 5 .

Para tal, lembremos da fórmula:

l 2 n = R 2 R - 4 R 2 - l n 2

E como temos conhecidos os valores de s e n π 4 , s e n π 3 e de s e n π 6 logo temos os dados de l 3 ,   l 4   e   l 6 e usaremos esses dados como referência.

Para isso, usemos que:

s e n π 4 = l 4 2

A grosso modo, para resolver este exercício podemos usar que:

s e n π n = l n 2  

Passo 2

Agora, com tudo isto exposto podemos concluir que:

s e n π 5 = 10 - 2 5 4  

Logo:

s e n 2 π 5 + c o s 2 π 5 = 1 → c o s π 5 = 6 + 2 5 4

E assim, também temos a t g π 5 :

t g π 5 = s e n π 5 c o s π 5 = 5 - 2 5

Fazendo o mesmo processo para os outros valores, concluiremos que:

s e n π 8 = 2 - 2 2  

Logo:

s e n 2 π 8 + c o s 2 π 8 = 1 → c o s π 8 = 2 + 2 2

E assim, também temos a t g π 8 :

t g π 8 = s e n π 8 c o s π 8 = - 1 + 2

Em seguida:

s e n π 10 = 5 - 1 4  

Logo:

s e n 2 π 10 + c o s 2 π 10 = 1 → c o s π 10 = 10 + 2 5 4

E assim, também temos a t g π 10 :

t g π 10 = s e n π 10 c o s π 10 = 2 5 - 10 5 5

Por fim:

s e n π 12 = 2 - 3 2  

Logo:

s e n 2 π 12 + c o s 2 π 12 = 1 → c o s π 12 = 2 + 3 2

E assim, também temos a t g π 12 :

t g π 12 = s e n π 12 c o s π 12 = 2 - 3 2 + 3

Passo 3

Preenchendo a tabela, temos:

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Dê o sinal de cada um dos seguintes números:
Sabendo que c o t g (pi)/(3) = (sqrt(3))/(3) , dê o valor da cotangente de (2 pi)/(3) , (4 pi)/(3) e (5 pi)/(3) ?
Qual é o sinal das seguintes expressões?
Sabendo que t g (pi)/(3) = sqrt(3) , qual é o valor da tangente de (2 pi)/(3) , (4 pi)/(3) e (5 pi)/(3) ?
Sabendo que sec ⁡ π 6 = 2 3 3 , localizando os arcos e utilizando simetria, dê o valor da secante de 5 π 6 , 7 π 6e11 π 6