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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 1l

Calcule f^' (x) .

f (x) = 2 x + (1)/(x) + (1)/(x^2)

Passo 1

Como a derivada da soma é igual à soma das derivadas, temos:

f^' (x) = (2 x + (1)/(x) + (1)/(x^2))^' = (2 x)^' + ((1)/(x))^' + ((1)/(x^2))^'

Sabemos que a derivada de x^n é igual a n x^(n - 1) , e quando temos uma constante multiplicando a função que está sendo derivada, nós repetimos ela, então:

(2 x)^' = 2 * (x)^' = 2 * 1 * x^(1 - 1) = 2

Passo 2

Do mesmo modo, sabendo que (1)/(x) = x^(- 1) , então temos:

((1)/(x))^' = (x^(- 1))^' = (- 1) * x^(- 1 - 1) = - x^(- 2) = - (1)/(x^2)

E também:

((1)/(x^2))^' = (x^(- 2))^' = (- 2) * x^(- 2 - 1) = - 2 x^(- 3) = - (2)/(x^3)

Assim:

f^' (x) = 2 - (1)/(x^2) - (2)/(x^3)

Resposta

f^' (x) = 2 - (1)/(x^2) - (2)/(x^3)

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