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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 1h

Calcule f^' (x) .

f (x) = (4)/(x) + (5)/(x^2)

Passo 1

Como a derivada da soma é igual à soma das derivadas, temos:

f^' (x) = ((4)/(x) + (5)/(x^2))^' = ((4)/(x))^' + ((5)/(x^2))^'

Sabemos que a derivada de x^n é igual a n x^(n - 1) , e quando temos uma constante multiplicando a função que está sendo derivada, nós repetimos ela.

Se (4)/(x) = 4 x^(- 1) , temos:

((4)/(x))^' = 4 * (x^(- 1))^' = 4 * (- 1) * x^(- 1 - 1) = - (4)/(x^2)

Passo 2

Do mesmo modo, sabendo que (5)/(x^2) = 5 x^(- 2) , então temos:

((5)/(x^2))^' = 5 * (x^(- 2))^' = 5 * (- 2) * x^(- 2 - 1) = - 10 x^(- 3) = - (10)/(x^3)

Assim:

f^' (x) = ((4)/(x))^' + ((5)/(x^2))^' = - (4)/(x^2) - (10)/(x^3)

Logo:

f^' (x) = - (4)/(x^2) - (10)/(x^3)

Resposta

f^' (x) = - (4)/(x^2) - (10)/(x^3)

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