Calcule.

Vamos analisar o denominador, ele é um produto de fatores lineares distintos, com alguns se repetindo, vamos então usar a seguinte fórmula:

Vamos achar os valores de , e , vamos multiplicar os lados da equação pelo produto dos denominadores :

Agora vamos destrinchar essa expressão agora e isolar os termos do polinômio:

Temos uma igualdade de polinômios, então valos igualar os coeficientes de e de cada lado, e os termos constantes também, assim vamos ficar com o sistema:

Substituindo o valor de na primeira:

Substituindo o valor de e na segunda temos:

Pronto, achamos os valores de , e , vamos agora substituir de volta na integral:

Pronto, agora vamos resolver as três integrais separadamente.

Na primeira é fácil achar as primitivas da função, usando essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Agora é só aplicar:

Com a segunda vamos usar a Regra da Substituição, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral, vemos que temos um no denominador, podemos então usar a mudança de variável:

Vamos agora achar diferencial de , derivando:

Fazendo a substituição ficamos com:

Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Aplicando:

Com a última vamos usar a Regra da Substituição também:

Vamos agora achar diferencial de , derivando:

Fazendo a substituição ficamos com:

Aqui, para achar as primitivas da função, vamos usar essa expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

Aplicando:

Agora é só juntar tudo:

Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você usou no começo: