1. Calcule o comprimento da curva dada:
e)
Passo 1
Como queremos calcular o comprimento da curva e ele nos deu a equação parametrizada, vamos usar o seguinte:
Que nos dá o comprimento da curva entre os pontos . Primeiro vamos achar .
Derivando,
Passo 2
Agora, vamos encontrar e em seguida integrar,
Assim,
Passo 3
Integrando, temos:
Isto é,
Logo,
Para resolvermos essa integral, vamos fazer a seguinte substituição:
Derivando,
Como :
Como fizemos uma substituição, temos que mudar os limites de integração. Assim,
:
:
Passo 4
Então, temo o seguinte:
Então,
Reescrevendo o termo integrante:
Logo,
Usando que :
Isto é,
Separando em dois termos:
Não esquece:
Não esquece:
Fazendo as contas:
Resposta
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)