Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 6
Seja uma função diferenciável tal que . Seja . Calcule:
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado nos dá uma função e nos pede para calcularmos as suas derivadas no ponto dado.
CUIDADO! não é igual a !!! Não te deixes enganar.
Esta questão requer bastante aplicação da regra da cadeia, como veremos a seguir.
Passo 2
Para é simiples: basta derivar a em !
Oooops! Não tão simples pelo visto! E agora? Como se faz para derivar uma função desconhecida?
Bom, neste ponto, devemos invocar a famosa regra da cadeia, que vais facilitar pra gente:
Note que estratégia foi deixar a derivada de como algo da forma . Ou seja, acabamos de mostra que
Agora sim! Eu te pergunto: Quanto vale no ponto ? É só substituir:
Mas está dada no próprio enunciado e é igual a 4. Logo:
Passo 3
Para é simiples: basta derivar a em !
Oooops! Não tão simples pelo visto! E agora? Como se faz para derivar uma função desconhecida?
Bom, neste ponto, devemos invocar a famosa regra da cadeia, que vais facilitar pra gente:
Note que estratégia foi deixar a derivada de como algo da forma . Ou seja, acabamos de mostra que
Agora sim! Eu te pergunto: Quanto vale no ponto ? É só substituir:
Mas está dada no próprio enunciado e é igual a 4. Logo:
Passo 4
Por último, para é simples: basta derivar a em !
Oooops! Não tão simples pelo visto! E agora? Como se faz para derivar uma função desconhecida?
Bom, neste ponto, devemos invocar a famosa regra da cadeia, que vais facilitar pra gente:
Note que estratégia foi deixar a derivada de como algo da forma . Ou seja, acabamos de mostra que
Agora sim! Eu te pergunto: Quanto vale no ponto ? É só substituir:
Mas está dada no próprio enunciado e é igual a 4. Logo:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)