Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.7 - Ex. 1f
1. Calcule o comprimento da curva dada:
f) dada por e
Passo 1
Nossa curva é a seguinte:
dada por e
Logo,
Como queremos calcular o comprimento da curva e ele nos deu a equação parametrizada, vamos usar o seguinte:
Que nos dá o comprimento da curva entre os pontos . Primeiro vamos achar .
Derivando ,
Passo 2
Agora, vamos encontrar e em seguida integrar,
Assim,
Como :
Passo 3
Integrando, temos:
Isto é,
Logo,
Lá da trigonometria, sabemos o seguinte:
Isolando :
Jogando isso na nossa integral:
Não esquece:
Fazendo as contas:
Resposta
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas: r → t = e t c o s t ,e t s e n t ,e t
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Escrever a função comprimento de arco de: r → t = a cos 3 t ,as e n 3 t ,t ∈ 0 , π 2