1. Calcule o comprimento da curva dada:
f) dada por e
Passo 1
Nossa curva é a seguinte:
dada por e
Logo,
Como queremos calcular o comprimento da curva e ele nos deu a equação parametrizada, vamos usar o seguinte:
Que nos dá o comprimento da curva entre os pontos . Primeiro vamos achar .
Derivando ,
Passo 2
Agora, vamos encontrar e em seguida integrar,
Assim,
Como :
Passo 3
Integrando, temos:
Isto é,
Logo,
Lá da trigonometria, sabemos o seguinte:
Isolando :
Jogando isso na nossa integral:
Não esquece:
Fazendo as contas:
Resposta
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Reparametrizar pelo comprimento de arco as seguintes curvas:r(t) = e^t * cos(t), e^t * sen(t), e^t
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