1. Calcule o comprimento da curva dada:
d)
Passo 1
Como queremos calcular o comprimento da curva e ele nos deu a equação parametrizada, vamos usar o seguinte:
Que nos dá o comprimento da curva entre os pontos . Primeiro vamos achar .
Derivando,
Não esquece da regra da cadeia!
Passo 2
Agora, vamos encontrar e em seguida integrar,
Assim,
Da trigonometria:
Logo,
Passo 3
Integrando, temos:
Isto é,
Tirando o da integral:
Não esquece:
Fazendo as contas:
Portanto,
Resposta
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)