Calcule o comprimento total da astroide com .
Passo 1
Fala ai pessoal! Tranquilo?
Vamos começar a calcular o comprimento total da astroide Mas você deve estar se perguntando: o que é um astroide? Não que isso interfira muito na resolução da questão, mas é legal conhecermos as figuras, astroide é o gráfico de um curva que se assemelha uma estrela, este é o gráfico do nosso astróide:
Passo 2
O comprimento de uma curva é
Vamos calcular primeiro a derivada das funções e em rela��ão a . Utilizando a regra da cadeira
Para :
Portanto,
Para
Portanto
Substituindo as derivadas na equação
Passo 3
Agora vamos jogar isso na nossa integral:
Então o comprimento do astroide é igual a .
Resposta
Então o comprimento do astroide é igual a .