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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 14.5 - Ex. 1q

Calcule

(d x)/(d t) = (t)/(cos x) , - (pi)/(2) < x < (pi)/(2)

Passo 1

Primeiramente vamos colocar pra cada lado os termos com mesma variável:

(d x)/(d t) = (t)/(cos x) -> cos x d x = t d t

Agora podemos integrar:

int cos x d x = int t d t

Passo 2

A integral vai ficar:

int cos x d x = int t d t

sin x + c_1 = (t^2)/(2) + c_2

sin x = (t^2)/(2) + k

Sendo k a soma das duas constantes: k = c_2 - c_1

Passo 3

Se quisermos x , teremos:

sin x = (t^2)/(2) + k -> x = arcsin ((t^2)/(2) + k)

Resposta

x = arcsin ((t^2)/(2) + k)

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Encontre uma solução singular para a equação do Problema 37.