Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.4 - Ex. 1o
Calcule.
Passo 1
Para resolver essa integral amos fazer uma substituição trigonométrica, temos que a expressão é da forma , nesse formato de expressão vamos fazer e utilizar a identidade trigonométrica :
Usando a identidade trigonométrica:
Passo 2
Agora vamos colocar tudo em termos de seno e cosseno:
Vamos fazer uma última substituição:
Passo 3
Agora é fácil achar as primitivas da função, usando uma expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:
Agora é só aplicar:
Calma, não terminou ainda, não esqueça de voltar para a variável , é só substituir de volta o que você foi usando no começo:
Resposta
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Com uma conveniente mudança de variével, transforme a integral dada numa do tipob) ∫ 2 x + 1 x 2 + 4 x + 5 d x
Com uma conveniente mudança de variével, transforme a integral dada numa do tipob) ∫ x - 1 9 + x 2 d x
Com uma conveniente mudança de variével, transforme a integral dada numa do tipob) ∫ 3 x - 2 x 2 + x + 1 d x
Com uma conveniente mudança de variével, transforme a integral dada numa do tipob) ∫ x + 1 0 x 2 + 2 x + 2 d x
Calculem) ∫ x ( a r c t g x ) ² d x ²