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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 62b

Calcule as integrais com a ajuda das Fórmulas (5), (6), (7).

∫ d x 9 - 4 x 2

Passo 1

Bom galera, vamos começar observando que a nossa integral parece com a fórmula 6 , olha um poquinho:

∫ d x 9 - 4 x 2 = ∫ d x 3 2 - 2 x 2 → ∫ d u a 2 - u 2

Logo, chamamos:

u = 2 x

d u = 2   d x → 1 2 d u = d x

a = 3

Passo 2

Belezinha, agora a gente pega a integral da fórmula 6 , que é:

1 2 ∫ d u a 2 - u 2 = 1 2 ⋅ arcsin ⁡ u a + C

Sem esquecer de adicionar o 1 2 porque d x substitui por 1 2 d u .

Passo 3

Por fim, a gente volta pro valores do nosso problema que a gente pegou no passo 1 :

1 2 ⋅ arcsin ⁡ u a + C → 1 2 ⋅ arcsin ⁡ 2 x 3 + C

Resposta

1 2 ⋅ arcsin ⁡ 2 x 3 + C

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