Calcule cada integral modificando, inicialmente, o formato do integrando e, então, fazendo uma substituição apropriada.

∫ e 2 ln ⁡ x   d x

Passo 1

Bom galera, vamos começar mexendo um pouquinho na nossa integral pra ver se a gente encontra, integrais mais conhecidas:

∫ e 2 ln ⁡ x   d x → ∫ e ln ⁡ x + ln ⁡ x   d x

∫ e ln ⁡ x ⋅ e ln ⁡ x   d x

Eii, é bem importante a gente lembrar de uma coisa de exponencial e logaritmo. É assim o ln ⁡ x é o valor que elevado a e x , e ln ⁡ x está elevado a e , logo e ln ⁡ x é o próprio x , calma eu sei que é confuso, mas você vai entender, a nossa integral vai fica:

∫ x ⋅ x   d x

Passo 2

Belezinha, agora a gente só deixa melhor:

∫ x ⋅ x   d x → ∫ x 2   d x

Passo 3

Por fim, nós apenas resolvemos a integral e pronto:

∫ x   d x

= x 3 3 + C

Resposta

x 3 3 + C

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