Enunciado

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ sin ⁡ 5 x x 2   d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = 5 x

d u = - 5 x 2   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ sin ⁡ 5 x x 2   d x → 1 5 ∫ - sin ⁡ u   d u

Integrando fica:

= 1 5 cos ⁡ u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

1 5 cos ⁡ u + C = 1 5 cos ⁡ 5 x + C

Resposta

1 5 cos ⁡ 5 x + C

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1-4. Expresse a integral em termos da variável u , mas não a calcule.1. a) ∫ 1 3 2 x - 1 3 d x ; u = 2 x - 1
1-4. Expresse a integral em termos da variável u , mas não a calcule.2. a) ∫ - 1 4 5 - 2 x 8 d x ; u = 5 - 2 x
5-18. Calcule a integral definida de duas formas: primeiro com uma substituição u na integral definida e, depois, com uma substituição u na integral indefinida.5. ∫ 0 1 2 x + 1 3 d x
1-4. Expresse a integral em termos da variável u , mas não a calcule.1. b) ∫ 0 4 3 x 25 - x 2 d x ; u = 25 - x 2
1-4. Expresse a integral em termos da variável u , mas não a calcule.1. d) ∫ 0 1 x + 2 x + 1 5 d x ; u = x + 1