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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 62c

Calcule as integrais com a ajuda das Fórmulas (5), (6), (7).

∫ d y y 5 y 2 - 3

Passo 1

Bom galera, vamos começar observando que a nossa integral parece com a fórmula 7 , olha um poquinho:

∫ d y y 5 y 2 - 3 = ∫ d y y 5 y 2 - 3 2 → ∫ d u u u 2 - a 2

Logo, chamamos:

u = 5 y

d u = 5   d y → 1 y d u = d y

a = 3

Passo 2

Belezinha, agora a gente usa a substituição pra transformar fórmula 7 , bem assim:

∫ d y y 5 y 2 - 3 2 → ∫ d u 5 ⋅ 1 y u 2 - a 2

→ ∫ d u 5 y u 2 - a 2 → ∫ d u u u 2 - a 2

Passo 3

Por fim, a gente observa o resultado da formula 7 e volta pro valores do nosso problema, que a gente pegou no passo 1 :

∫ d u u u 2 - a 2 = 1 a ⋅ arcsec ⁡ u a + C

→ 1 3 ⋅ arcsec ⁡ 5 y 3 + C

Resposta

1 3 ⋅ arcsec ⁡ 5 y 3 + C

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