Enunciado

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ sin ⁡ 1 x 3 x 2   d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = 1 x

d u = - 1 x 2   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ sin ⁡ 1 x 3 x 2   d x → 1 3 ∫ - sin ⁡ u   d u

Integrando fica:

= 1 3 cos ⁡ u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

1 3 cos ⁡ u + C = 1 3 cos ⁡ 1 x + C

Resposta

1 3 cos ⁡ 1 x + C

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Calcule a integral ∫ 5 x - 1 2 d x por dois métodos: primeiro elevando ao quadrado e integrando e depois fazendo u = 5 x - 1 .Explique por que as duas respostas aparentemente diferentes são equivalent
Resolva os problemas de valor inicial: d y d t = 1 25 + 9 t 2 , y - 5 3 = π 30
Se você for calcular uma integral pela substituição u , como você decide qual parte do integrando será u ?
O cálculo de uma integral pode, às vezes, levar a repostas aparentemente diferentes (Exercícios 67 e 68). Explique por que isso ocorre e dê um exemplo. Como você poderia mostrar que duas respostas apa