Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.8 - Ex. 12
Calcule as integrais que convirjam.
Passo 1
Faaala aí, pessoal! Prontos pra mais um exercício com o Responde Aí?
Bom, para esse exercício em questão, a ideia é bem simples. Olhando a integral definida dada, precisamos ver se algum valor dentro do intervalo de integração torna o nosso integrando indefinido, ou seja, se a função do integrando não existe pra algum desses valores.
Para o caso em que o intervalo de integração torne a integral indefinida, iremos aplicar um limite a fim de poder resolver o cálculo.
Como conclusão, iremos ter duas possibilidades: se o resultado por infinito ou não existir, a integral diverge. Caso, o resultado for um número, a integral converge.
Passo 2
Então, para a nossa respectiva integral
O integrando não está definido para o limite inferior da integral e, por isso devemos aplicar o limite. Fazendo isso:
Passo 3
Podemos resolver essa integral através do método da substituição simples com:
E:
Quando
Quando
Dessa forma, ela será reescrita como:
Portanto:
Passo 4
Substituindo o intervalo de integração:
Logo:
Como nossa integral resultou em um valor inteiro, ela converge.