Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.8 - Ex. 1b

Em cada parte, determine se a integral é imprópria e, se for, explique por quê.

Passo 1

Faaala aí, pessoal! Prontos pra mais um exercício com o Responde Aí?

Bom, para esse exercício em questão, a ideia é bem simples. Olhando a integral definida dada, precisamos ver se algum valor dentro do intervalo de integração torna o nosso integrando indefinido, ou seja, se a função do integrando não existe pra algum desses valores.

Então, concluímos nessa parte que junto com a ideia de integral, temos a análise de funções.

A resposta terá duas possibilidades: se o nosso integrando não estiver definido em um ponto dentro do intervalo de integração, nossa integral será dita imprópria. Caso contrário, ela não será imprópria e, sim, apenas definida.

Passo 2

Então, para a nossa respectiva integral o integrando é

Dentro do intervalo .

Passo 3

Lembrando que em uma divisão o denominador não pode ter valor nulo, temos uma restrição no valor dessa função, tal que:

Como o valor não se encontra no nosso intervalo de integração , a integral não possui nenhuma descontinuidade nesse intervalo e, logo, não é imprópria.

Resposta

Não é imprópria

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