Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

27. int_(- 4)^4 |x| d x

Passo 1

Então pessoal, essa questão é bem sutil, se liga! Temos que para x < 0 => - x e, caso contrário, para x >= 0 => + x . Sendo assim, precisamos determinar outros intervalos de integração para facilitar nosso trabalho, se liga:

int_(- 4)^0 - x d x + int_0^4 x d x

Note que o intervalo da primeira integral é negativo, então utilizamos - x . Já o intervalo da segunda integral é positivo, então utilizamos + x . Viu só que é sutil? Mas uma vez que fizemos isso, resolver isso aí é tranquilaaaasso! Bora lá!

Passo 2

De acordo com a seção 3 do George, temos:

int_a^b x d x = (b^2)/(2) - (a^2)/(2)

Aplicando isso, teremos:

int_(- 4)^0 - x d x + int_0^4 x d x = - ((0^2)/(2) - ((- 4)^2)/(2)) + ((4^2)/(2) - (0^2)/(2))

:. int_(- 4)^4 |x| d x = 16

Resposta

int_(- 4)^4 |x| d x = 16

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