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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.4 - Ex. 31

Calcule as integrais nos Exercícios 1-34.

31. int_0^((1)/(2)) (4)/(sqrt(1 - x ²)) d x

Passo 1

Então pessoal, esse é um tipo de integral que chamamos de IMEDIATA! Esse nome é dado para integrais tabeladas, cujo resultado já é manjado, beleza? Lá em derivação vimos que a função cuja derivada é (1)/(sqrt(1 - x^2)) , é a função a r c s e n ( x ) . Sendo assim, basta substituirmos esse resultado com os intervalos de integração e pronto! Se liga!

Passo 2

int_0^((1)/(2)) (4)/(sqrt(1 - x ²)) d x = 4 . [a r c s e n (x)] ((1)/(2))/(0)

int_0^((1)/(2)) (4)/(sqrt(1 - x^2)) d x = 4 . ((pi)/(6) - 0)

:. int_0^((1)/(2)) (4)/(sqrt(1 - x ²)) d x = (2 pi)/(3)

Resposta

int_0^((1)/(2)) (4)/(sqrt(1 - x ²)) d x = (2 pi)/(3)

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