Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 36
35-36. É dada uma função definida por partes num intervalo. Nestes exercícios: a) use o Teorema 5.5.5 para encontrar a integral de no intervlao; b) encontre uma antiderivada de no intervalo; c) use as partes a) e b) para verificar a validade da Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.
36.
Passo 1
a) Então pessoal, o Teorema 5.5.5 nos diz o seguinte:
“Se for integrável em um intervalo fechado contendo os três pontos , então:
Não importando como os pontos estejam ordenados.”
Aplicando essa ideia no nosso problema, teremos:
Então essa é a nossa integral, galera!
Passo 2
Para ambas integrais devemos utilizar a seguinte regrinha:
Então para a primeira integral teremos:
E para a segunda integral teremos:
Logo:
Passo 3
b) De acordo com o que calculamos no passo anterior, temos que as antiderivadas serão:
E esse é o nosso resultado, galera! 😉
Resposta
a)
b)