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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.8 - Ex. 83

Determine a derivada de y em relação à variável independente dada: y   =   log 5 ⁡ e x

Passo 1

Antes de derivar vamos utilizar a seguinte propriedade de logaritmos:

log a ⁡ b = ln ⁡ b ln ⁡ a

Assim, podemos reescrever a equação dada como:

y =   ln ⁡ e x ln ⁡ 5

y =   1 ln ⁡ 5 . ln ⁡ e x

Passo 2

Agora devemos derivar em ambos os lados, beleza?

y ' =   1 ln ⁡ 5 .   ( ln ⁡ e x ) '

Passo 3

Vamos derivar o termo ( ln ⁡ e x ) ' utilizando a regra da cadeia:

d f ( u ) d x =   d f d u . d u d x

Considere f = ln ⁡ u   e u =   e x

d f d u =   1 u =   1 e x

d u d x = e x  

Logo, ( ln ⁡ e x ) ' =   1 e x .   e x =   1

Substituindo no resultado do passo anterior, encontramos

y ' =   1 ln ⁡ 5 .   1

y ' =   1 ln ⁡ 5

Resposta

d y d x =   1 ln ⁡ 5

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