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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.2 - Ex. 55

Calcule as integrais nos Exercícios 51-56

55

int cos (3 x) cos (4 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para gente calcular a integral indefinida.

Passo 2

Para começar vamos relembrar uma propriedade dos cossenos

cos (a) cos (b) = (cos (a + b) + c o s ( a - b ))/(2)

Assim a gente reescreve a integral desse jeito

int cos (3 x) cos (4 x) d x = int (cos (3 x + 4 x) + c o s ( 3 x - 4 x ))/(2) d x

Passo 3

Agora a gente pode dividir isso em duas integrais

int (cos (3 x + 4 x) + c o s ( 3 x - 4 x ))/(2) d x = (1)/(2) int cos (7 x) + (1)/(2) int c o s ( x )

Repare que

cos (x) = c o s ( - x )

Passo 4

As duas integrais podem ser calculadas usando o mesmo método.

Primeiro fazemos uma substituição, chamamos o argumento do cosseno de u , depois basta lembrar que a integral de c o s ( x ) é s e n ( x ) .

A integral vai ficar assim

(1)/(2) int cos (7 x) + (1)/(2) int c o s ( x ) = (1)/(2) * (s e n (7 x))/(7) + (1)/(2) s e n (x) + C

Resposta

(1)/(2) * (s e n (7 x))/(7) + (1)/(2) s e n (x) + C

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