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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 22

Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação

  1. x 3
  2. x π
  3. x 2 - 1

Passo 1

Como o exercício nos pede uma primitiva, vamos usar o raciocínio inverso da derivada e tentar achar uma função cuja derivada seja a função com a qual estamos trabalhando. De uma maneira geral para as funções do tipo potência que é o caso que temos aqui tem se a seguinte regra para encontrar a primitiva

f x = x n → F x = 1 n + 1 ⋅ x n + 1 + C

Como queremos apenas uma primitiva, vamos utilizar C = 0 .

Passo 2

Lembrando que estamos utilizando C = 0 , vamos aplicar nossa regra para encontrar uma primitiva em cada letra

f x = x 3 → F x = x 3 + 1 3 + 1

g x =   x π → G x = x π + 1 π + 1

h x = x 2 - 1   → H x = x 2 - 1 + 1 2 - 1 + 1 = x 2 2    

Resposta

  1. x 3 + 1 3 + 1
  2. x π + 1 π + 1
  3. x 2 2
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