Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.8 - Ex. 22

Determine uma primitiva para cada função. Faça quantas puder mentalmente. Confira suas respostas por diferenciação

  1. x 3
  2. x π
  3. x 2 - 1

Passo 1

Como o exercício nos pede uma primitiva, vamos usar o raciocínio inverso da derivada e tentar achar uma função cuja derivada seja a função com a qual estamos trabalhando. De uma maneira geral para as funções do tipo potência que é o caso que temos aqui tem se a seguinte regra para encontrar a primitiva

f x = x n → F x = 1 n + 1 ⋅ x n + 1 + C

Como queremos apenas uma primitiva, vamos utilizar C = 0 .

Passo 2

Lembrando que estamos utilizando C = 0 , vamos aplicar nossa regra para encontrar uma primitiva em cada letra

f x = x 3 → F x = x 3 + 1 3 + 1

g x =   x π → G x = x π + 1 π + 1

h x = x 2 - 1   → H x = x 2 - 1 + 1 2 - 1 + 1 = x 2 2    

Resposta

  1. x 3 + 1 3 + 1
  2. x π + 1 π + 1
  3. x 2 2
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre f . f ' ' x = 1 x 2
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.) f x = x - 5 2
Encontre f . f ' ' x = e x - 2 sen ⁡ x , f 0 = 3 , f π 2 = 0
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.) f x = 2 x 4 + 4 x 3 - x x 3 ,x0
Encontre a antiderivada mais geral da função. (Verifique sua resposta por diferenciação.) f x = 1 + 2 sen ⁡ x + 3 x