Enunciado

Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção.

∫ c o s s e c h 2 2 / x x 2 d x

Passo 1

Faaaala, galera do Responde Aí!!

Pra começarmos esse exercício, podemos simplesmente usar a dica dada no enunciado e procurar por alguma fórmula de integração na lista de integrais que se encontra na página 489 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON.

Procurando pela lista, iremos conseguir encontrar uma fórmula que se identifica com a nossa integral.

Passo 2

De início, podemos ver que essa integral não é simples de se resolver. Por causa disso, precisamos transformar ela numa forma em que seja possível aplicar algum método de integração.

Uma ideia a se fazer é aplicar a substituição u = 2 / x , tal que d u = ( - 2 / x 2 ) d x para fazer:

∫ c o s s e c h 2 2 / x x 2 d x = ∫ c o s s e c h 2 u - d u 2 = - 1 2 ∫ c o s s e c h 2 u d u

Passo 3

Visto que essa integral agora tem a forma da fórmula 11 da lista de integrais, podemos resolvê-la e encontrar:

- 1 2 ∫ c o s s e c h 2 u d u = - 1 2 - c o t g h u + C

Ou seja:

- 1 2 ∫ c o s s e c h 2 u d u = 1 2 c o t g h u + C

Substituindo a variável u pelo termo original teremos, portanto:

∫ c o s s e c h 2 2 / x x 2 d x = 1 2 c o t g h 2 x + C

Resposta

∫ c o s s e c h 2 2 / x x 2 d x = 1 2 c o t g h 2 x + C

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