Enunciado

Calcule a integral e verifique sua resposta por diferenciação.

∫ s e n x c o s 2 x d x

Passo 1

Faaaala, belezuras do Responde Aí!! Precisamos lembrar do Teorema 5.2 . 3 (na página 325 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON) e usar o caso adequado para o exercício em questão. Visto que o enunciado não dá a fórmula a ser usada, temos que ver a Tabela 5.2 . 1 (na página 324 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON) e procurar a fórmula que possa ser usada.

Passo 2

Então, agora temos que fazer as mudanças necessárias no integrando para facilitar o nosso cálculo.

Visto que o integrando não possui uma fórmula de integração definida na Tabela 5.2 . 1 , precisamos lembrar que a função cosseno é o inverso da função secante, ou seja:

∫ s e n x c o s 2 x d x = ∫ s e n x cos ⁡ x sec ⁡ x d x

∫ s e n x c o s 2 x d x = ∫ t g x sec ⁡ x d x

Passo 3

Com isso, usando a fórmula adequada da Tabela de integração, temos:

∫ t g x sec ⁡ x d x = sec ⁡ x + C

Passo 4

Como foi pedido no enunciado, é necessário verificar essa resposta pela diferenciação, ou seja, através da derivação.

Derivando esse último resultado:

d d x sec ⁡ x + C = sec ⁡ x t g x + 0

d d x sec ⁡ x + C = sec ⁡ x t g x = 1 cos ⁡ x s e n x cos ⁡ x

Que é o mesmo valor do integrando inicial.

Resposta

∫ s e n x c o s 2 x d x = sec ⁡ x + C

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Calcule cada integral aplicando adequadamente o Teorema 5.2 . 3 e a Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 . ∫ x - 1 / 2 - 3 x 7 / 5 + 1 9 d x
Calcule a integral e verifique sua resposta por diferenciação. ∫ 2 + y 2 2d y
Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ). ∫ x 8 d x
Calcule a integral e verifique sua resposta por diferenciação. ∫ x 5 + 2 x 2 - 1 x 4d x
Encontre a derivada e enuncie a fórmula de integração correspondente.