Responde Aí
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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 19

Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção.

∫ d x x 3 x

Passo 1

Faaaala, galera do Responde Aí!!

Pra começarmos esse exercício, podemos simplesmente usar a dica dada no enunciado e procurar por alguma fórmula de integração na lista de integrais que se encontra na página 489 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON.

Procurando pela lista, iremos conseguir encontrar uma fórmula que se identifica com a nossa integral.

Passo 2

De início, podemos ver que essa integral não é simples de se resolver. Por causa disso, precisamos transformar ela numa forma em que seja possível aplicar algum método de integração.

Uma ideia a se fazer é aplicar a substituição u = x , tal que d u = 1 2 x d x para fazer:

∫ d x x 3 x = ∫ 1 3 u 2 d u = 2 ∫ 3 - u d u

Passo 3

Visto que essa integral agora tem a forma da fórmula 6 da lista de integrais, podemos resolvê-la e encontrar:

2 ∫ 3 - u d u = 2 - 3 - u ln ⁡ 3 + C

Fique atento ao fato de que a fórmula 6 é dada para uma constante com um expoente positivo, enquanto que o nosso caso a constante possui expoente negativo!! 😉

Substituindo a variável u pelo termo original teremos, portanto:

∫ d x x 3 x = - 2 3 - x ln ⁡ 3 + C = - 2 ln ⁡ 3 3 - x + C

Resposta

∫ d x x 3 x = - 2 ln ⁡ 3 3 - x + C

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Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ). ∫ 1 x 6 d x
Calcule cada integral aplicando adequadamente o Teorema 5.2 . 3 e a Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 . ∫ x - 3 - 3 x 1 4 + 8 x 2 d x
Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ). ∫ x 3 x d x
Encontre a derivada e enuncie a fórmula de integração correspondente.
Calcule cada integral aplicando adequadamente o Teorema 5.2 . 3 e a Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 . ∫ x - 1 / 2 - 3 x 7 / 5 + 1 9 d x