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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 10

Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nesta seção.

∫ x 1 - x 4 d x

Passo 1

Para resolvermos essa questão vamos aplicar o método da substituição, sendo:

u = x 2                   d u = 2 x d x

Assim, substituindo na integral, temos:

∫ x 1 - x 4 d x = ∫ 1 2 1 - u 2 d u = 1 2 ∫ 1 1 - u 2 d u

Aplicando regras de integração e substituindo o valor de u :

= 1 2 × arcsin ⁡ ( x 2 ) + C

Prontinho!!

Resposta

1 2 × arcsin ⁡ ( x 2 ) + C

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Calcule cada integral aplicando adequadamente o Teorema 5.2 . 3 e a Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 . ∫ x - 3 - 3 x 1 4 + 8 x 2 d x
Calcule a integral reescrevendo apropriadamente o integrando, se necessário, e então aplique a regra da potência (Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 ). ∫ x 3 x d x
Encontre a derivada e enuncie a fórmula de integração correspondente.
Calcule cada integral aplicando adequadamente o Teorema 5.2 . 3 e a Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 . ∫ x - 1 / 2 - 3 x 7 / 5 + 1 9 d x
Calcule a integral e verifique sua resposta por diferenciação. ∫ 2 + y 2 2d y