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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.2 - Ex. 13

Calcule cada integral aplicando adequadamente o Teorema 5.2 . 3 e a Fórmula 2 na Tabela 5.2 . 1 .

∫ x - 3 - 3 x 1 4 + 8 x 2 d x

Passo 1

Galera, precisamos lembrar do Teorema citado (na página 325 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON) e usar o caso adequado para o exercício em questão. Visto que o enunciado já nos dá a fórmula a ser usada, pegando-a na Tabela 5.2 . 1 na página 324 do livro CÁLCULO VOL. 1 - 10ª ED - ANTON, teremos que ela é dada por:

∫ x r d x = x r + 1 r + 1 + C ,   r ≠ - 1

Que é a regra da potência. Aqui, o valor de r possui uma restrição pelo fato da função resultante da integração não estar definida no ponto restrito.

Passo 2

Então, agora temos que saber se o integrando está na forma adequada pra calcular a integral dada.

Em todos os termos, o integrando é uma função x elevado a uma potência constante e, por isso, não precisamos alterar nenhum dos termos.

Além disso, observando o Teorema 5.2 . 3 , podemos concluir que a integral do nosso caso se encaixa em todos os casos a , b e c .

Passo 3

Logo, teremos:

∫ x - 3 - 3 x 1 4 + 8 x 2 d x = ∫ x - 3 d x - 3 ∫ x 1 4 d x + 8 ∫ x 2 d x

= x - 3 + 1 - 3 + 1 - 3 x 1 4 + 1 1 4 + 1 + 8 x 3 3 + C

Tal que:

∫ x - 3 - 3 x 1 4 + 8 x 2 d x = - 1 2 x 2 - 12 5 x 5 4 + 8 3 x 3 + C

Resposta

∫ x - 3 - 3 x 1 4 + 8 x 2 d x = - 1 2 x 2 - 12 5 x 5 4 + 8 3 x 3 + C

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