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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 38

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ sec 2 ⁡ ( x ) x   d x

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = x

d u = 1 2 x   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ sec 2 ⁡ ( x ) x   d x → 2 ∫ sec 2 ⁡ u   d u

Integrando fica:

= 2 tan ⁡ u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

2 tan ⁡ u + C = 2 tan ⁡ x + C

Resposta

2 tan ⁡ x + C

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Calcule as integrais usando uma substituição apropriada. ∫ e xd x