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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 42

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ cos ⁡ 4 θ 1 + 2 sin ⁡ 4 θ 4 d θ

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = 1 + 2 sin ⁡ 4 θ

d u = 8 cos ⁡ 4 θ d θ

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ cos ⁡ 4 θ 1 + 2 sin ⁡ 4 θ 4 d θ → 1 8 ∫ 1 u 4   d u

Integrando fica:

= - 1 24 u 3 + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

- 1 24 u 3 + C = - 1 24 ( 1 + 2 cos ⁡ 4 θ ) 3 + C

Resposta

- 1 24 ( 1 + 2 cos ⁡ 4 θ ) 3 + C

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