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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 46

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ sin ⁡ θ cos 2 ⁡ θ + 1 d θ

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = cos ⁡ θ

d u = - sin ⁡ θ d θ

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ sin ⁡ θ cos 2 ⁡ θ + 1 d θ → ∫ 1 u 2 + 1   d u

Integrando fica:

= - arc tan ⁡ u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

- arctan ⁡ u + C = - arctan ⁡ ( cos ⁡ θ ) + C

Resposta

- arctan ⁡ ( cos ⁡ θ ) + C

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