Enunciado

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ t 7 t 2 + 12   d t

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = 7 t 2 + 12

d u = 14 t   d t

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ t 7 t 2 + 12   d t → ∫ u 14   d u

Integrando fica:

= 2 ⋅ u 3 / 2 14 ⋅ 3 + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

2 ⋅ u 3 / 2 14 ⋅ 3 + C = ( 7 t 2 + 12 ) 3 / 2 21 + C

Resposta

( 7 t 2 + 12 ) 3 / 2 21 + C

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Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ sin ⁡ ( x - π )d x ; u = x - π b ∫ 5 x 2 x 5 + 1 2d x ; u = x 5 + 1
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ s e n π θ c o s π θd θ ; u = s e n π θ b ∫ 2 x + 7 x 2 + 7 x + 3 4 / 5d x ; u = x 2 + 7 x + 3
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ sin ⁡ 3 θ 1 + cos ⁡ 3 θd θ ; u = 1 + cos ⁡ 3 θ b ∫ e x 1 + e xd x ; u = 1 + e x
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ 1 x 9 x 2 - 1d x ; u = 3 x b ∫ 1 x ( 1 + x )d x ; u = x
Calcule as integrais usando a substituição indicada. a ∫ 1 x sin ⁡ ( x )d x ; u = x b ∫ 3 x x 2 + 5d x ; u = 4 x 2 + 5