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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 43

Calcule as integrais usando uma substituição apropriada.

∫ cos ⁡ 4 θ 2 - sin ⁡ 4 θ d θ

Passo 1

Bom galera, vamos usar a substituição:

u = 2 - sin ⁡ 4 θ

d u = - 4 cos ⁡ 4 θ d θ

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossa integral fica:

∫ cos ⁡ 4 θ 2 - sin ⁡ 4 θ d θ → - 1 4 ∫ u   d u

Integrando fica:

= - 1 6 u 3 / 2 + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

- 1 6 u 3 / 2 + C = - 1 6 2 - sin ⁡ 4 θ 3 / 2 + C

Resposta

- 1 6 2 - sin ⁡ 4 θ 3 / 2 + C

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