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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 3

Calcule as integrais usando a substituição indicada.

a ∫ sec 2 ⁡ 4 x + 1   d x ; u = 4 x + 1

b ∫ y 1 + 2 y 2   d y ; u = 1 + 2 y 2

Passo 1

Bom galera, vamos olhar as substituições primeiro:

u = 4 x + 1

d u = 4   d x

A outra substituição é:

u = 1 + 2 y 2

d u = 4 y   d y

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossas integrais ficam:

∫ sec 2 ⁡ 4 x + 1   d x → ∫ sec 2 ⁡ u 4   d u

= tan ⁡ u 4 + C

A outra fica:

∫ y 1 + 2 y 2   d y → 1 4 ∫ u   d u

= u 3 / 2 6 + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

tan ⁡ u 4 + C = tan ⁡ 4 x + 1 4 + C

u 3 / 2 6 + C = ( 1 + 2 y 2 ) 3 / 2 6 + C

Resposta

a tan ⁡ 4 x + 1 4 + C

( b ) ( 1 + 2 y 2 ) 3 / 2 6 + C

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