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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 8

Calcule as integrais usando a substituição indicada.

a ∫ sin ⁡ ( x - π )   d x ; u = x - π

b ∫ 5 x 2 x 5 + 1 2   d x ; u = x 5 + 1

Passo 1

Bom galera, vamos olhar as substituições primeiro:

u = x - π

d u = 1   d x

A outra substituição é:

u = x 5 + 1

d u = 5 x 4   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossas integrais ficam:

∫ sin ⁡ ( x - π )   d x → ∫ sin ⁡ ( u )   d u

= - cos ⁡ ( u ) + C

A outra fica:

∫ 5 x 2 x 5 + 1 2   d x → ∫ 1 u 2   d u

= - 1 u + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

- cos ⁡ ( u ) + C = - cos ⁡ ( x - π ) + C

- 1 u + C = - 1 x 5 + 1 + C

Resposta

a - cos ⁡ ( x - π ) + C

( b ) = - 1 x 5 + 1 + C

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