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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.3 - Ex. 11

Calcule as integrais usando a substituição indicada.

a ∫ x 2 1 + x 6   d x ; u = x 3

b ∫ 1 x 1 - ln ⁡ x 2   d x ; u = ln ⁡ x

Passo 1

Bom galera, vamos olhar as substituições primeiro:

u = x 3

d u = 3 x 2   d x

A outra substituição é:

u = ln ⁡ x

d u = 1 x   d x

Passo 2

Belezinha, substituindo, nossas integrais ficam:

∫ x 2 1 + x 6   d x → 1 3 ∫ 1 1 + u 2   d u

= 1 3 arctan ⁡ ( u ) + C

A outra fica:

∫ 1 x 1 - ln ⁡ x 2   d x → ∫ 1 1 - u 2   d u

= arcsin ⁡ ( u ) + C

Passo 3

Por fim a gente volta para a variável original:

1 3 arctan ⁡ ( u ) + C = 1 3 arctan ⁡ ( x 3 ) + C

arcsin ⁡ ( u ) + C = arcsin ⁡ ( ln ⁡ ( x ) ) + C

Resposta

a 1 3 arctan ⁡ ( x 3 ) + C

( b ) arcsin ⁡ ( ln ⁡ ( x ) ) + C

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