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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 47

Calcule a integral int (t - (2)/(t)) (t + (2)/(t)) d t

Passo 1

Temos um produto dentro da integral. Então é só usar que a integral do produto é o produto das integrais, certo? Errado! Só existe regra de integral pra produto de constante vezes função.

Então o que faremos? Vamos fazer aquele produto e mandar brasa, beleza ? Ou seja,

int (t - (2)/(t)) (t + (2)/(t)) d t = int ( t^2 - (4)/(t) ) d t = int (t^2 - 4 t^(- 2)) d t

Passo 2

Usando a regra da integral da soma e de uma constante vezes uma função,

int (t^2 - 4 t^(- 2)) d t = int t^2 d t - 4 int t^(- 2) d t

Passo 3

Substituindo o valor da integral,

int t^2 d t - 4 int t^(- 2) d t = (t^3)/(3) - 4 (t^(- 1))/(- 1) + 2 ((t^(- 2))/(- 2)) + C = (1)/(t) - (1)/(t^2) + C

Resposta

int (t - (2)/(t)) (t + (2)/(t)) d t = (1)/(t) - (1)/(t^2) + C

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